REGULARITY OF DISTRIBUTHION OF COMPLEX ALGEBRAIC NUMBERS IN CIRCLES OF SMALL RADIUS
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
REGULARITY OF DISTRIBUTHION OF COMPLEX ALGEBRAIC NUMBERS IN CIRCLES OF SMALL RADIUS
РЕГУЛЯНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ В КРУГАХ МАЛОГО РАДИУСА |
|
| Creator |
M. LAMCHANOVSKAYA V.; Institute of Information Technology of the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Minsk
V. BERNIK I.; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk М. ЛАМЧАНОВСКАЯ В.; Институт информационных технологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск В. БЕРНИК И.; Институт математики НАН Беларуси, Минск |
|
| Subject |
algebraic numbers;diophantine approximations;Lebesgue measure;Dirichlet’s theorem;Minkowski theorem on convex body;Liouville’s theorem;Farey fractions;uniform distribution;regular system;distribution of algebraic numbers
алгебраические числа;диофантовы приближения;мера Лебега;теорема Дирихле;теорема Минковского о выпуклом теле;теорема Лиувилля;дроби Фарея;равномерное распределение;регулярная система;распределение алгебраических чисел |
|
| Description |
For any sufficiently large positive integer Q≥Q0(n)we prove that there exist complex circles K1, K2 є C of radii r1 and r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), containing no algebraic numbers αєK1, βєK2 with heights bounded by Q, max(H(α), H(β))≤Q. We also show that if the radii of the circles K1 and K2 obey the condition min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), then the number of algebraic numbers lying in these circles is bounded from below by c3(n)Q5r12r22.
Полученные в сообщении результаты связаны с распределением алгебраических чисел большой высоты QєN в кругах малых радиусов ri=Q−γ , γ≥0 В работе доказано, что при любом Q≥Q0(n) в C существуют круги K1и K2 радиусов r1 и r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), в которых нет алгебраических чисел αєK1, βєK2, max(H(α), H(β))≤Q. Если же радиусы кругов удовлетворяют условию min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), то количество алгебраических чисел в кругах K1 и K2 не менее, чем c3(n)Q5r12r22. |
|
| Publisher |
The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
|
|
| Contributor |
—
— |
|
| Date |
2016-06-07
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/155
|
|
| Source |
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus; Том 59, № 6 (2015); 13-17
Доклады Национальной академии наук Беларуси; Том 59, № 6 (2015); 13-17 0002-354X |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/155/157
|
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|