KURZWEIL–HENSTOCK INTEGRABILITY OF THE PRODUCT OF INTEGRABLE FUNCTIONS
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
KURZWEIL–HENSTOCK INTEGRABILITY OF THE PRODUCT OF INTEGRABLE FUNCTIONS
ТЕОРЕМЫ ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ИНТЕГРАЛА КУРЦВЕЙЛЯ–ХЕНСТОКА |
|
| Creator |
M. GOLDMAN L.; Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow
P. ZABREIKO P.; Belarussian State University, Minsk М. ГОЛЬДМАН Л.; Российский университет дружбы народов, Москва П. ЗАБРЕЙКО П.; Белорусский государственный университет, Минск |
|
| Subject |
Riemann;Lebesgue;Kurzweil–Henstock integrals;Riemann–Stiltjes integral;functions of bounded variation;generalized variations of functions
интегралы Римана;Лебега;Курцвейля–Хенстока; интеграл Римана–Стильтьеса; функции ограниченной вариации; обобщенные вариации функций |
|
| Description |
The article deals with the problem of integrability of the product of integrable functions in the Kurzweil–Henstock sense. The classical theorem states here that the product of an integrable function and a function of bounded variation is also integrable. In the article it is proved that the product of a function with the primitive satisfying the Hölder condition with the exponent α or with the module φ and a function satisfying the Hölder condition with the exponent β or with the module ψ such that α + β > 1 or t–2φ(t)ψ(t) is integrable. Similar results for functions with generalized (Winer, Young, Waterman, Schramm) bounded variations are stated.
В сообщении изучается вопрос об интегрируемости произведения функций для интегралов Курцвейля–Хенстока. Классическим утверждением здесь является теорема об интегрируемости произведения интегрируемой функции и функции ограниченной вариации. Приводится несколько более общих утверждений для функций, одна из которых имеет первообразную, удовлетворяющую обычному или обобщенному условию Гельдера с показателем α или модулем φ, а вторая – сама удовлетворяет обычному или обобщенному условию Гельдера, соответственно с показателем β или модулем ψ, причем α + β > 1 или функция t–2φ(t)ψ(t) интегрируема в окрестности нуля. Аналогичные утверждения установлены и для функций с ограниченными вариациями в смысле Винера, Янга, Уотермана и Шрама. |
|
| Publisher |
The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
|
|
| Contributor |
—
— |
|
| Date |
2016-05-20
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/7
|
|
| Source |
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus; Том 60, № 1 (2016); 18-23
Доклады Национальной академии наук Беларуси; Том 60, № 1 (2016); 18-23 0002-354X |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/7/8
|
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|