SMOOTHNESS PROPERTIES OF THE URYSON INTEGRAL OPERATORS AND THE NEWTON–KANTOROVICH METHOD
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
SMOOTHNESS PROPERTIES OF THE URYSON INTEGRAL OPERATORS AND THE NEWTON–KANTOROVICH METHOD
СВОЙСТВА ГЛАДКОСТИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ УРЫСОНА И МЕТОД НЬЮТОНА–КАНТОРОВИЧА |
|
| Creator |
N. EVKHUTA A.
O. EVKHUTA N. P. ZABREIKO P. Е. ЕВХУТА А.; Южно-Российский технический университет, Новочеркасск О. ЕВХУТА Н.; Южно-Российский технический университет, Новочеркасск П. ЗАБРЕЙКО П.; Белорусский государственный университет, Минск |
|
| Subject |
—
— |
|
| Description |
The article deals with the analysis of “weakened smoothness properties” for Uryson integral operators in the Lebesgue spaces Lp(1≤ p < ∞). It is shown that the formal derivative of the Uryson integral operator generated by a smooth (and even analytical) kernel can be considered as a generalized derivative; namely, for this formal derivative, a variant of the classical Newton–Leibnitz formula turns to be held. The smoothness conditions for such formal derivatives are presented. All theses data allow obtaining some results on the convergence of the Newton–Kantorovich method for Uryson integral equations.
В сообщении проводится анализ свойств гладкости интегрального оператора Урысона в пространствах Лебега Lp (1≤ p < ∞). Такие операторы, даже порожденные сколь угодно гладкими (и аналитическими!) нелинейностями, вообще говоря, обычно не дифференцируемы ни в каком общепринятом смысле. Однако для них могут быть выписаны формальные производные, которые даже в лучших случаях являются лишь разрывными производными Гато или производными Фреше, не обладающими свойством равномерной непрерывности на ограниченных и замкнутых множествах. Однако оказывается, что для этих формальных производных справедлива классическая формула Ньютона–Лейбница. Это позволяет для уравнений с операторами Урысона не только выписать формулы метода Ньютона–Канторовича, но и применить ряд модификаций теорем о сходимости приближений Ньютона–Канторовича в условиях, когда классические теоремы о методе Ньютона–Канторовича не применимы. |
|
| Publisher |
The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
|
|
| Contributor |
—
— |
|
| Date |
2016-05-31
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/74
|
|
| Source |
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus; Том 59, № 2 (2015); 23-28
Доклады Национальной академии наук Беларуси; Том 59, № 2 (2015); 23-28 0002-354X |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/74/74
|
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|