DISCRIMINANT VALUES OF INTEGRAL POLYNOMIALS IN THE ARCHIMEDEAN AND NON-ARCHIMEDEAN METRICS
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
DISCRIMINANT VALUES OF INTEGRAL POLYNOMIALS IN THE ARCHIMEDEAN AND NON-ARCHIMEDEAN METRICS
ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В АРХИМЕДОВОЙ И НЕАРХИМЕДОВОЙ МЕТРИКАХ |
|
| Creator |
V. BERNIK I.; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
N. BUDARINA V.; Dublin Institute of Technology H. O’DONNELL ; Dublin Institute of Technology В. БЕРНИК И.; Институт математики НАН Беларуси Н. БУДАРИНА В.; Технологический институт Дублина Х. О’ДОННЕЛЛ ; Технологический институт Дублина |
|
| Subject |
diophantine approximation; integral polynomial; discriminant of an integral polynomial; p-adic numbers; non-archimedean metric
диофантовы приближения; целочисленный многочлен; дискриминант целочисленного многочлена; pадические числа; неархимедова метрика |
|
| Description |
Consider the class 3(Q) of the polynomials P(t)∈[t] of degree 3 and height H(P) ≤ Q, Q >1. Define a subclass S3(Q) in 3(Q) by taking the polynomials P(t) having discriminants not exceeding Q2n−2−2v1 and divisible by the power of the prime number pe , pe > Q2v2 , v1 ≥ 0, v2 ≥ 0, 0 ≤ v1 + v2 < 3 / 2. The upper bound on the number of the elements in S3(Q). is found. It has been proved that for any ε > 0 and Q > Q0 (ε), the inequality 4 5/3( 1 2 ) # 3( ) S Q Q v v < − + +ε is valid.
Рассмотрим класс 3(Q) многочленов P(t)∈[t] степени 3 и высоты H(P) ≤ Q, Q >1. Выделим в 3(Q) подкласс S3(Q) полиномов P(t), дискриминанты которых не превосходят Q2n−2−2v1 и делятся на степень простого числа pe , pe > Q2v2 , v1 ≥ 0, v2 ≥ 0, 0 ≤ v1 + v2 < 3 / 2. Найдена оценка сверху для мощности подкласса S3(Q). Доказано, что для любого ε > 0 и Q > Q0 (ε) справедливо неравенство 4 5/3( 1 2 ) # 3( ) . S Q Q v v < − + +ε |
|
| Publisher |
The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
|
|
| Contributor |
—
— |
|
| Date |
2016-11-01
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/346
|
|
| Source |
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus; Том 60, № 5 (2016); 18-23
Доклады Национальной академии наук Беларуси; Том 60, № 5 (2016); 18-23 0002-354X |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/346/348
|
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|