COMPUTING VERTICES OF INTEGER PARTITION POLYTOPES
Informatics
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
COMPUTING VERTICES OF INTEGER PARTITION POLYTOPES
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРШИН ПОЛИТОПОВ РАЗБИЕНИЙ ЧИСЕЛ |
|
| Creator |
A. Vroublevski S.
V. Shlyk A. А. Врублевский С.; ИООО «Управляющая компания ”Атлант-М”», Минск В. Шлык А.; Командно-инженерный институт МЧС Республики Беларусь, Минск |
|
| Subject |
—
— |
|
| Description |
The paper describes a method of generating vertices of the polytopes of integer partitions that was used by the authors to calculate all vertices and support vertices of the partition polytopes for all n ≤ 105 and all knapsack partitions of n ≤ 165. The method avoids generating all partitions of n. The vertices are determined with the help of sufficient and necessary conditions; in the hard cases, the well-known program Polymake is used. Some computational aspects are exposed in more detail. These are the algorithm for checking the criterion that characterizes partitions that are convex combinations of two other partitions; the way of using two combinatorial operations that transform the known vertices to the new ones; and employing the Polymake to recognize a limited number (for small n) of partitions that need three or more other partitions for being convexly expressed. We discuss the computational results on the numbers of vertices and support vertices of the partition polytopes and some appealing problems these results give rise to.
Описывается метод генерирования вершин политопов разбиений чисел, с помощью которого авторами были вычислены все вершины и опорные вершины политопов разбиений всех n ≤ 105 и все рюкзачные разбиения n ≤ 165. Метод не требует построения всех разбиений n. Вершины определяются с помощью достаточных и необходимых условий, в трудных случаях применяется известная программа Polymake. Подробно излагаются алгоритм проверки критерия, характеризующего разбиения, являющиеся выпуклыми комбинациями двух других; методика применения двух комбинаторных операций, преобразующих известные вершины в новые вершины, и способ применения программы Polymake для распознавания небольшого (для малых n) числа разбиений, являющихся выпуклыми комбинациями трех и более разбиений. Представляются результаты вычислений и формулируются новые проблемы, к которым приводят полученные данные о числах вершин и опорных вершин политопов разбиений чисел. |
|
| Publisher |
UIIP NASB
|
|
| Contributor |
—
— |
|
| Date |
2016-11-12
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://inf.grid.by/jour/article/view/178
|
|
| Source |
Informatics; № 4 (2015); 34-48
Информатика; № 4 (2015); 34-48 1816-0301 |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://inf.grid.by/jour/article/view/178/180
|
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|