Record Details

CONSISTENT TWO-SIDED ESTIMATES FOR THE SOLUTIONS OF HOMOGENEOUS QUASI-LINEAR PARABOLIC EQUATIONS AND THEIR APPROXIMATIONS

Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title CONSISTENT TWO-SIDED ESTIMATES FOR THE SOLUTIONS OF HOMOGENEOUS QUASI-LINEAR PARABOLIC EQUATIONS AND THEIR APPROXIMATIONS
О СОГЛАСОВАННЫХ ДВУСТОРОННИХ ОЦЕНКАХ РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНЫХ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ИХ АППРОКСИМАЦИЙ
 
Creator D. Poliakov B.; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Д. Поляков Б.; Институт математики НАН Беларуси, Минск
 
Subject maximum principle; two-side estimates; monotone finite-difference scheme; quasi-linear parabolic equation; consistent estimates of the solution
принцип максимума; двусторонние оценки; монотонная разностная схема; квазилинейное параболическое уравнение; согласованные оценки решения
 
Description In this article, for the linearized difference scheme that approximates the Dirichlet problem for the homogeneous multidimensional quasi-linear parabolic equation with unbounded nonlinearity, two-sided point-wise estimates of the solution are established which are fully consistent with the same estimates for the differential problem. It is interesting to note that the proved two-sided estimates do not depend on diffusion coefficient. The direct application of such estimates is the proof of the convergence of the considered difference scheme in the grid norm L2 . An example of the calculation by the Crank–Nicolson difference scheme is given, showing that the violation of the consistency conditions of differential and difference estimates leads to non-monotonic numerical solutions.
В настоящей работе для линеаризованной разностной схемы, аппроксимирующей задачу Дирихле для однородного многомерного квазилинейного параболического уравнения с неограниченной нелинейностью установлены поточечные двусторонние оценки решения, согласованные с аналогичными оценками для дифференциальной задачи. Любопытно отметить, что доказанные двусторонние оценки не зависят от величины коэффициента диффузии. Непосредственным применением данных оценок устанавливается сходимость исследуемой разностной схемы в сеточной норме L2 . Приводится пример расчета по схеме Кранка–Никольсона, когда нарушение условий согласованности дифференциальной и разностной оценок приводит к немонотонности численного решения. 
 
Publisher The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
 
Contributor —
—
 
Date 2017-04-28
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/401
 
Source Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus; Том 61, № 2 (2017); 13-17
Доклады Национальной академии наук Беларуси; Том 61, № 2 (2017); 13-17
0002-354X
 
Language rus
 
Relation http://doklady.belnauka.by/jour/article/view/401/402
Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1981. – 512 с.
Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 656 с.
Matus, P. P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. P. Matus, L. M. Hieu, L. G. Volkov // J. Comput. Appl. Math. – 2017. – Vol. 310. – P. 186–199. doi.org/10.1016/j.cam.2016.04.006.
Matus, P. On Convergence of Difference Schemes for IBVP for Quasilinear Parabolic Equations with Generalized Solutions // Comp. Meth. Appl. Math. – 2014. – Vol. 14, N 3. – P. 361–371. doi.org/10.1515/cmam-2014-0008.
Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева. – М.: Наука, 1967. – 736 с.
Ладыженская, О. А. Решение первой краевой задачи в целом для квазилинейных параболических уравнений // Тр. Моск. матем. об-ва. – 1958. – Т. 7. – С. 149–177.
Farago, I. Discrete maximum principle and adequate discretizations of linear parabolic problems / I. Farago, R. Horvath // SIAM J. Sci. Comput. – 2006. – Vol. 28, N 6. – P. 2313–2336. doi.org/10.1137/050627241.
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).