Record Details

ON MEASURES OF NONCOMPACTNESS IN INEQUALITIES

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title ON MEASURES OF NONCOMPACTNESS IN INEQUALITIES
О МЕРАХ НЕКОМПАКТНОСТИ В НЕРАВЕНСТВАХ
 
Creator A. Nina Erzakova
Нина Ерзакова Александровна; Московский государственный технический университет гражданской авиации
 
Subject нормированное пространство; метрическое пространство; мера некомпактности; оператор вложения; normed space; metric space; measure of noncompactness; embedding operator
 
Description Measures of noncompactness are numerical characteristics of bounded subsets of metric space, equal to zero on relatively compact subsets. The quantitative characteristic of measure of noncompactness of metric space subset was intro- duced by K. Kuratovskiy in 1930 in connection with problems of general typology. Different measures of noncompactness exist. Measures of noncompactness are a simple and useful instrument for any problem solving. So the theory of measures of noncompactness is still developing and it finds more and more new applications in different branches of mathematics. In this article measures of noncompactness are used to study inequalities, more exactly the extension of an equality, studied in many works and having wide application. For example in the works by Yu.A. Dubinskiy, J.-L. Lions and E. Magenes this inequality is proved for embedding operators in Banach spaces (a particular case of metric spaces). Then it is used to prove the solvability of nonlinear elliptic and parabolic equations. In contrast to these authors in this work the compactness of the embedding operator is not assumed in the study of the inequality. Furthermore, in metric space for the analogue of the ine- quality, written via any numerical characteristics of bounded subsets (not necessarily measures of noncompactness), the needed and sufficient conditions of the correctness of this analogue are received. In case if numerical characteristic of a set is a measure of noncompactness, the conclusion of this result is a new criterion of compactness of the operator (not neces- sarily linear) under the condition of compactness of another one.The results of this work generalize some results achieved by the author previously.
Меры некомпактности - это, по сути, числовые характеристики ограниченных подмножеств метрического пространства, равные нулю на относительно компактных подмножествах. Впервые количественную характеристи- ку степени некомпактности (меру некомпактности) подмножества метрического пространства ввел в рассмотрение К. Куратовский в 1930 г. в связи с задачами общей топологии. Существуют различные меры некомпактности. Ме- ры некомпактности - это простой и удобный инструмент для решения различных задач. Поэтому теория мер не- компактности до сих пор интенсивно развивается, находит все новые и новые приложения в различных областях математики. Так, в предлагаемой работе меры некомпактности используются при исследовании неравенства, точ- нее, обобщения одного неравенства, встречающегося в многочисленных публикациях и имеющего широкое при- ложение. Например, в трудах таких авторов, как Ю.А. Дубинский, Ж.-Л. Лионс и Э. Мадженес, это неравенство доказывается для операторов вложения в банаховых пространствах (частном случае метрических пространств), затем используется для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических и параболических уравнений. В отличие от этих авторов здесь при исследовании неравенства не предполагается компактность оператора вложе- ния. Более того, в метрическом пространстве для аналога неравенства, записанного через произвольные числовые характеристики ограниченных подмножеств (не обязательно мер некомпактности), получены необходимые и до- статочные условия справедливости этого аналога. Следствием полученного результата, в случае если числовая характеристика множества, на самом деле, мера некомпактности, является новый критерий компактности одного оператора (не обязательно линейного) при условии компактности другого.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1066
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 135-143
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 135-143
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1066/945
Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 371 с
Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с
Дубинский Ю.А. Некоторые интегральные неравенства и разрешимость квазилиней- ных вырождающихся эллиптических систем дифференциальных уравнений // Матем. сб. 1964. Том 64 (106), № 3. С. 458-480
Дубинский Ю.А. Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях // Матем. сб. 1965. Том 67 (109), № 4. С. 609-642
Ерзакова Н.А. Меры некомпактности в исследовании неравенств // Известия вузов. 2000. № 9 (460). С. 3-8
Меры некомпактности и уплотняющие операторы / Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, А.Е. Родкина. Новосибирск: Наука, 1986. 264 с
Banas J., Goebel K. Measures of noncompactness in Banach spaces, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. New York, Basel, Marcel Dekker, 1980, 96 p
Ayerbe Toledano J.M., Domínguez Benavides T., López Acedo G. Measures of noncom- pactness in metric fixed points theory. Basel, Boston, Berlin, Birkhäuser, 1997, 208 p
Appell J., De Pascale E. Su alcuni parametri connessi con la misura di noncompatezza di Hausdorff in spazi di funzioni misurabili. Boll. Unione Mat. Ital. 1984, 3-B, pp. 497-515
Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces // Canad. Math.Bull. 57. 2014, pp. 780-793
Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results. J. Math.Anal. Appl. Vol. 428, 2015, pp. 1368-1376
Erzakova N.A., Väth M. On strongly condensing operators. Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923), 2017, vol. 196, no. 1, pp. 304-323, doi:10.1007/s10231-016-0573-8
Väth M. Ideal spaces, Lecture Notes Math., № 1664, Berlin, Heidelberg: Springer, 1997, 146 p
Väth M. Volterra and integral equations of vector functions. New York, Basel, Marcel Dekker, 2000, 156 p
Plichko A.M., Popov M.M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces, Dissertatioones Math. Rozprawy, 306, 1990, pp. 1-85
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).