Record Details

MODELLING SOLUTIONS TO THE KdV-BURGERS EQUATION IN THE CASE OF NONHOMOGENEOUS DISSIPATIVE MEDIA

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title MODELLING SOLUTIONS TO THE KdV-BURGERS EQUATION IN THE CASE OF NONHOMOGENEOUS DISSIPATIVE MEDIA
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КДВ - БЮРГЕРСА В ДИССИПАТИВНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
 
Creator V. Alexey Samokhin
I. Yury Dementyev
Алексей Самохин Васильевич; МГТУ ГА
Юрий Дементьев Игоревич; МГТУ ГА
 
Subject уравнение КдВ - Бюргерса; солитон; неоднородная диссипативная среда; Korteweg-de Vries-Burgers equation; soliton; nonhomogeneous dissipation media
 
Description The behavior of the soliton type solutions to the KdV-Burgers equation is studied numerically in the case of non- homogeneous dissipative media. A soliton moves from left to right and it does not change its form. The solitons with great- er amplitude are narrower and move faster. The aim of the presented research is to study the behavior of the soliton that, while moving in nondissipative medium encounters a barrier (finite or infinite) with finite constant dissipation; one may imagine an impulse of light meeting on its way a partially absorbing layer. The modelling included the case of a finite dis- sipative layer similar to a wave passing through the air-glass-air as well as a wave passing from a nondissipative layer into a dissipative one (similar to the passage of light from air to water). The present paper is a continuation of the authors’ pub- lications. New results include a numerical model of the wave’s behavior for different types of the media non-homogeneity. The dissipation predictably results in reducing the soliton’s amplitude, but some new effects occur in the case of finite piecewise constant barrier on the soliton path: after the wave leaves the dissipative barrier it retains, on the whole, a soliton form yet some small and rapidly decreasing oscillations arises in front of the soliton. These oscillations are getting larger and spread as the soliton is moving of the barrier; the distance between the soliton and the oscillation grows. That is, the oscillations are faster than the soliton. The modelling used the Maple software PDETools packet; these activities were time and resources consuming.
Рассматривается поведение решений солитонного типа для уравнения КдВ - Бюргерса в диссипативно неодно- родной среде. Солитон движется слева направо и не меняет своей формы. Солитоны с большей амплитудой по ширине меньше, и скорость их движения больше. Целью настоящего исследования является изучение поведения солитонов, ко- торые при движении по недиссипативной среде натыкаются на (финитное или бесконечное) препятствие с постоянной диссипацией; можно представлять себе импульс света, встречающий на своём пути частично поглощающий слой. При моделировании рассматривался случаи с финитным диссипативным слоем, подобный, например, прохождению волны через стекло - воздух - стекло - воздух, а также прохождение из недиссипативной среды в диссипативную (подобие про- хождения света из воздуха в воду). Предлагаемая работа является продолжением исследований авторов и Дубровина. Получены численные модели поведения волны при различных типах неоднородности. Диссипация приводит к ожидае- мому уменьшению амплитуды, однако в случае финитных кусочно-постоянных вязких препятствий на пути волны воз- никают новые эффекты. После прохождения препятствия перед волной появляется небольшая рябь. Причём эта рябь рас- пространяется впереди бегущей волны. При удалении основной волны от препятствия рябь удаляется от этой волны и становится более обширной. Итак, скорость движения ряби больше скорости движения основной волны, и рябь увеличи- вается по мере удаления от препятствия. Моделирование проводилось в среде Maple с использованием пакета PDETools. Отметим, что данные задачи вычислительно очень трудоёмки и требуют больших затрат машинного времени.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1062
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 100-108
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 100-108
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1062/941
Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны: учеб. пособие для вузов. М.: Физматлит, 2000. 272 с
Cамохин А.В. Решения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на грани- це // Научный вестник МГТУ ГА. 2015. № 220. С. 82-87
Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity. ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p
Дементьев Ю.И., Cамохин А.В. Галилеево-инвариантные решения уравнения КдВ-Бюргерса и нелинейная суперпозиция ударных волн // Научный Вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 24-33
Chugainova A.P., Shargatov V.A. Stability of the breaks structure described by the gener- alized Kortweg-de Vries-Burgers equation, Computational Math and Math Phys., 2016, vol. 56, issue 2, pp. 259-274
Dubrovin B. On Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, II: Universality of Critical Behaviour, Comm. Math. Phys., 2006, vol. 267, pp. 117-139
Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. № 9. С. 1011-1035
Чугайнова А.П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега - де Вриза - Бюргерса // Тр. МИАН. 2013. Т. 281. С. 215-223
Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2015. Т. 55, № 2. С. 253-266
Куликовский А.Г. О поверхностях разрыва, разделяющих идеальные среды с различными свойствами: Волны рекомбинации // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32, вып. 6. С. 1125-1131
Pego R.L., Smereka P., Weinstein M.I. Oscillatory instability of traveling waves for a KdV-Burgers equatior. Physica D. 1993, vol. 67, pp. 45-65
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).