Record Details

OPTIMIZATION OF NONLINEAR STOCHASTIC SYSTEMS IN THE SPECTRAL CHARACTERISTICS OF CONTROLS

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title OPTIMIZATION OF NONLINEAR STOCHASTIC SYSTEMS IN THE SPECTRAL CHARACTERISTICS OF CONTROLS
ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРАВЛЕНИЙ
 
Creator A. Konstantin Rybakov
Константин Рыбаков Александрович; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
 
Subject optimal control; optimization; incomplete information; spectral method; spectral transformation; spec- tral characteristic; spectral form of mathematical description; stochastic system
оптимальное управление; оптимизация; неполная информация; спектральный метод; спектральное преобразование; спектральная характеристика; спектральная форма математического описания; сто- хастическая система
 
Description The author presents the spectral method of determining relatively optimal control in case of incomplete infor- mation about the state vector for multidimensional nonlinear continuous stochastic systems, which are governed by Itô’s stochastic differential equations. The quality criterion is given as the mean of the function determined on the system tracks. One should find the equation that depends on state vector time and coordinates, of which there is exact information from measuring system. Solving the problem of finding optimal control is based upon the actual sufficient optimum condition and the ratios derived from them. These ratios, which determine nonlinear continuous stochastic systems optimal control in case of incomplete state vector information (Fokker-Planck-Kolmogorov and Bellman equation systems and the tying ratios that allow to determine control structure) with the help of a spectral transformation usually lead to the system of nonlinear equations for the coefficients of optimal control and optimal state vector probability density coordinates expansion into a basic system functions series. This nonlinear equations system solving method does not depend on the chosen basis, it is solved either with iterative methods or with reducing it to the equivalent method of unconditional optimization with the following usage of zero-order method, including metaheuristic methods global extremum search. In this article, determin- ing optimal control goes down to improving control spectral characteristics in space (in the coefficient space of dividing control according to the orthonormal system functions). The author dwells upon the issue of taking so called geometrical control constraints into account as a special case. Using the spectral form of the mathematical description it is necessary to reduce spectral characteristics of functions, operators and functionals to some chosen orders, and therefore moving to finite-dimensional problems of optimization. Reduction order choice and basis system choice determine the approximate solution accuracy for optimal control problem.
Предлагается спектральный метод нахождения оптимального в среднем управления при неполной инфор- мации о векторе состояния для многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем, описываемых сто- хастическими дифференциальными уравнениями Ито. Критерий качества задается в виде среднего значения функ- ционала, определенного на траекториях системы. Ищется управление, зависящее от времени и координат вектора состояния, о которых известна точная информация, поступающая от измерительной системы. Решение задачи по- иска оптимального управления опирается на известные достаточные условия оптимальности и следующие из них соотношения. Эти соотношения для определения оптимального управления нелинейными непрерывными стоха- стическими системами при неполной информации о векторе состояния (система уравнений Фоккера - Планка - Колмогорова и Беллмана, а также связывающие их соотношения, позволяющие определить структуру управления) с помощью спектрального преобразования обычно сводятся к системе нелинейных уравнений для коэффициентов разложения координат оптимального управления и оптимальной плотности вероятности вектора состояния в ряды по функциям некоторой базисной системы. Методика решения этой системы нелинейных уравнений не зависит от выбранного базиса, решение осуществляется либо итерационными методами, либо методом сведения к эквива- лентной задаче безусловной оптимизации с последующим применением методов нулевого порядка, в том числе метаэвристических методов поиска глобального экстремума. В представленной статье задача нахождения опти- мального управления сводится к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик управлений (в пространстве коэффициентов разложения управлений по функциям заданной ортонормированной системы). Как частный случай обсуждается решение проблемы учета так называемых геометрических ограничений на управле- ние. При применении спектральной формы математического описания необходимо усекать спектральные характе- ристики функций, операторов и функционалов до некоторых выбранных порядков, переходя, таким образом, к конечномерным задачам оптимизации. Выбор порядков усечения, а также выбор базисных систем определяют точность приближенного решения задачи оптимального управления.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Contributor —
—
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1053
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 16-26
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 16-26
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1053/932
Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971
Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978
Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987
Румянцев Д.C., Хрусталев М.М. Численные методы синтеза оптимального управления для стохастических динамических систем диффузионного типа // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 3. С. 27-38
Гусев C.А. Минимизация дисперсии оценки математического ожидания функционала диффузионного процесса на основе параметрического преобразования параболической краевой задачи // Сибирский журнал вычислительной математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 141-153
Пантелеев А.В. Применение эволюционных методов глобальной оптимизации в задачах оптимального управления детерминированными системами. М.: Изд-во МАИ, 2013
Пантелеев А.В., Cкавинская Д.В., Алешина Е.А. Метаэвристические алгоритмы поиска оптимального программного управления. М.: ИНФРА-М, 2016
Cолодовников В.В., Cеменов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. М.: Наука, 1974
Cеменов В.В. Уравнение обобщенной характеристической функции вектора состояния систем автоматического управления // Аналитические методы синтеза регуляторов. Вып. 2. Саратов: СПИ, 1977. С. 3-36
Cеменов В.В. Синтез алгоритмов управления нелинейными системами при случайных воздействиях с ограниченным составом точных измерений // Аналитические методы синтеза регуляторов. Вып. 3. Саратов: СПИ, 1978. С. 3-20
Лапин C.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997
Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998
Пантелеев А.В., Рыбаков К.А. Синтез оптимальных нелинейных стохастических систем управления спектральным методом // Информатика и ее применения. 2011. Т. 5, Вып. 2. С. 69-81
Пантелеев А.В., Рыбаков К.А. Методы и алгоритмы синтеза оптимальных стохастических систем управления при неполной информации. М.: Изд-во МАИ, 2012
Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977
Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978
Yong J., Zhou X.Y. Stochastic controls: Hamiltonian systems and HJB equations. Springer, 1999
Fleming W.H., Soner H.M. Controlled Markov processes and viscosity solutions. Springer, 2006
Пантелеев А.В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывными стохастическими системами по неполному вектору состояния // Известия вузов. Математика. 1990. № 11. С. 50-61
Cавастюк C.В., Хрусталев М.М. Оптимизация стохастических систем диффузион- ного типа с ограничениями на процесс управления-наблюдения // Автоматика и телемеханика. 1991. № 7. С. 89-96; № 8. С. 94-100
Плотников М.Ю., Хрусталев М.М. Условия глобальной оптимальности стратегий управления диффузионными процессами с возможностью обрыва траекторий при неполной информации о состоянии // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. № 1. C. 40-47
Пантелеев А.В., Рыбаков К.А., Cотскова И.Л. Спектральный метод анализа нели- нейных стохастических систем управления. М.: Вузовская книга, 2015
Рыбаков К.А., Рыбин В.В. Моделирование распределенных и дробно-распреде- ленных процессов и систем управления спектральным методом. М.: Изд-во МАИ, 2016
Рыбаков К.А. Построение множества допустимых управлений в спектральной форме математического описания // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 58-74
Рыбаков К.А. Спектральные аналоги множества допустимых управлений для фи- нитных базисных систем // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2016. № 2. С. 40-71
Рыбаков К.А. Многопараметрические базисные системы для представления функ- ций в неограниченных областях // Научный Вестник МГТУ ГА. 2013. № 195 (9). С. 45-50
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).