Record Details

PROBLEM OF OPTIMAL CONTROL OF EPIDEMIC IN VIEW OF LATENT PERIOD

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title PROBLEM OF OPTIMAL CONTROL OF EPIDEMIC IN VIEW OF LATENT PERIOD
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЕЙ С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА
 
Creator I. Natalia Ovsyannikova; Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Subject optimal control of epidemic; latent period; vaccination and isolation; minimization of epidemic elimi- nation costs; оптимальное управление эпидемией; латентный период; вакцинация и изоляция; мини- мизация затрат на погашение эпидемии
 
Description The problem of optimal control of epidemic through vaccination and isolation, taking into account latent period is considered. The target function is minimized - functionality summarizing costs on epidemic prevention and treatment and also considering expenses on infected people left at the end of control T who may be a new source of epidemic. On the left endpoint of the integration segment initial data is given - quantity of infected and confirmed people at the moment t, the right endpoint is free. The dynamic constraints are written by way of a system of simple differential equations describing the speed of changes of number of subjected to infection and number of already infected. Besides the inhomogeneous communi- ty is considered, consisting of four age groups (babies, preschool children, school children and adults). The speed of vaccina- tion (number of vaccinated per a time unit) and isolation speed are used as the control functions. There are some restrictions on control above and below. The latent period is described by the constant h and is part of the equation describing the con- tamination speed of people as a retarding in argument t, i.e. a person being in a latent period infects others not being aware of his disease. For problem solving Pontryagin maximum principle is used where it can be seen that the control is piecewise constant. The result of numerical implementation of discrete problem of optimal control is given. The conclusions are made that the latent period significantly influence the incidence rate and as consequence the costs on epidemic suppression. The programme based on the programming language Delphi gives an opportunity to estimate the scale of epidemic at different initial data and restrictions on control as well as to find an optimal control minimizing costs on epimedic suppression.
Рассматривается задача оптимального управления эпидемией путём вакцинации и изоляции с учётом ла- тентного периода. Минимизируется целевая функция - функционал, суммирующий затраты на лечение и профи- лактику эпидемии, а также учитывающий стоимость инфицированных людей, оставшихся на момент окончания управления Т, которые могут явиться источником новой эпидемии. На левом конце отрезка интегрирования заданы начальные условия - количество инфицированных и подверженных заражению в момент времени t, правый конецсвободный. Динамические ограничения записаны в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения числа подверженных заражению и числа уже зараженных. Причем рассматри- вается неоднородное общество, состоящее из четырех возрастных групп (младенцы, дошкольники, школьники, взрослые). В качестве управляющих функций взяты скорость вакцинации (число вакцинированных в единицу вре- мени) и скорость изоляции. Имеются ограничения на управление сверху и снизу. Латентный период описывается константой h, и входит в уравнение, описывающее скорость инфицирования людей как запаздывание в аргументе t, то есть человек, находящийся в латентном периоде, заражает окружающих, не зная, что он уже болен. Для реше- ния задачи записывается Принцип максимума Понтрягина, откуда видно, что управление является кусочно- постоянным. В работе приводится результат численной реализации дискретной задачи оптимального управления, сделаны выводы о том, что латентный период существенно влияет на рост заболеваемости и, как следствие, расхо- дов на погашение эпидемии. Программа, написанная на языке программирования Delphi, дает возможность оце- нить масштабы эпидемии при различных начальных данных и ограничениях на управление, а также найти опти- мальное управление, минимизирующее расходы на погашение эпидемии.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1067
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 144-152
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 144-152
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1067/946
Andreeva E.A. Optimal'noe upravlenie dinamicheskimi sistemami [Optimal control of dy- namic systems]. Tver, TvGU Publ., 1999, pp. 72-120. (in Russian)
Andreeva E.A., Kolmanovskij V.B., Shejhet L.E. Upravlenie sistemami s posledejstviem [Control systems with aftereffect]. Moscow, Nauka Publ, 1992. (in Russian)
Haratishvili G.L. Princip maksimuma v teorii optimal'nyh processov s zapazdyvaninem [The maximum principle in the theory of optimal processes with retardation]. Report of the USSR Academy of Sciences. 1961, vol. 136, no. 1, pp. 39-41. (in Russian)
Informacionnyj bjulleten' «Vakcinacija. Novosti vakcinoprofilaktiki» [Information bulletin "Vaccination. News of vaccinal prevention»]. Moscow, May/June 2003, vol. 3 (27)
Andreeva E.A., Semykina N.A. Optimal'noe upravlenie [Optimal control]. Tver, Tver branch of MESI, 2006, pp. 184-211. (in Russian)
Kolmanovskij V.B. Ob approksimacii linejnyh upravljaemyh sistem s posledejstviem [About approximation of linear control systems with delay]. Problemy upravlenija i teorii informacii [Problems of control and information theory]. 1974, vol. 3, no.1. (in Russian)
Andreeva E.A., Ciruleva V.M. Variacionnoe ischislenie i metody optimizacii [The calculus of variations and optimization methods]. Orenburg-Tver, 2005. (in Russian)
Mihlin S.G., Smolickij H.L. Priblizhjonnye metody reshenija differencial'nyh uravnenij [Approximate methods of solving differential equations]. Reference mathematical library edited by Lyusternik L.A. and Yanpolskii A.R. Moscow, Science Publ., Main edition of Physical and Mathemat- ical Literature, 1965. (in Russian)
Bahvalov N.S. Chislennye metody, t. 1 [Numerical methods, vol. 1]. Moscow, Nauka Publ., Main edition of Physical and Mathematical Literature, 1975
Evtushenko Ju.G. Metody reshenija jekstremal'nyh zadach i ih primenenie v sistemah op- timizacii [Methods of solution of extremal problems and their application in optimization systems]. Moscow, Nauka Publ., 1982. (in Russian)
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).