Record Details

MAXIMUM PRINCIPLE FOR SUBSONIC FLOW WITH VARIABLE ENTROPY

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title MAXIMUM PRINCIPLE FOR SUBSONIC FLOW WITH VARIABLE ENTROPY
ДОЗВУКОВОЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕИЗОЭНТРОПИЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
 
Creator B. Grigory Sizykh
Григорий Сизых Борисович; МФТИ
 
Subject уравнения Эйлера; дозвуковой принцип максимума; безвихревые течения; изоэнтро- пийность; Euler equations; subsonic maximum principle; irrotational flow; flow with variable entropy
 
Description Maximum principle for subsonic flow is fair for stationary irrotational subsonic gas flows. According to this prin- ciple, if the value of the velocity is not constant everywhere, then its maximum is achieved on the boundary and only on the boundary of the considered domain. This property is used when designing form of an aircraft with a maximum critical val- ue of the Mach number: it is believed that if the local Mach number is less than unit in the incoming flow and on the body surface, then the Mach number is less then unit in all points of flow. The known proof of maximum principle for subsonic flow is based on the assumption that in the whole considered area of the flow the pressure is a function of density. For the ideal and perfect gas (the role of diffusion is negligible, and the Mendeleev-Clapeyron law is fulfilled), the pressure is a function of density if entropy is constant in the entire considered area of the flow. Shows an example of a stationary sub- sonic irrotational flow, in which the entropy has different values on different stream lines, and the pressure is not a function of density. The application of the maximum principle for subsonic flow with respect to such a flow would be unreasonable. This example shows the relevance of the question about the place of the points of maximum value of the velocity, if the entropy is not a constant. To clarify the regularities of the location of these points, was performed the analysis of the com- plete Euler equations (without any simplifying assumptions) in 3-D case. The new proof of the maximum principle for sub- sonic flow was proposed. This proof does not rely on the assumption that the pressure is a function of density. Thus, it is shown that the maximum principle for subsonic flow is true for stationary subsonic irrotational flows of ideal perfect gas with variable entropy.
Дозвуковой принцип максимума справедлив для дозвуковых стационарных безвихревых течений газа. Со- гласно этому принципу, если модуль скорости не постоянен всюду, то его максимум достигается на границе и только на границе рассматриваемой области течения. Это свойство используется при разработке формы летатель- ных аппаратов с максимальным критическим значением числа Маха: считается, что если в набегающем потоке и на поверхности обтекаемого тела местное число Маха меньше единицы, то в течении нет звуковых точек. Извест- ное доказательство дозвукового принципа максимума существенным образом опирается на предположение о том, что во всей рассматриваемой области течения давление является функцией плотности. Для идеального (роль диф- фузии молекул пренебрежимо мала) совершенного (закон Менделеева - Клапейрона) газа давление является функ- цией плотности, если во всей рассматриваемой области течения энтропийная функция постоянна. Приведен при- мер дозвукового стационарного безвихревого течения газа, в котором энтропийная функция имеет различные зна- чения на разных линиях тока, а давление не является функцией плотности. Применение дозвукового принципа максимума к такому течению было бы необоснованно. Приведенный пример показывает содержательность вопро- са о месте точек максимума модуля скорости дозвуковых стационарных безвихревых неизоэнтропийных течений газа. Для выяснения закономерностей расположения таких точек был проведен анализ полных (без каких-либо упрощающих допущений) уравнений Эйлера в общем пространственном случае. Предложено новое доказатель- ство дозвукового принципа максимума. Это доказательство не опирается на предположение об изоэнтропийности. Тем самым показано, что требование изоэнтропийности можно исключить из условий дозвукового принципа мак- симума. Дозвуковой принцип максимума оказывается верным и для неизоэнтропийных дозвуковых стационарных безвихревых течений идеального совершенного газа.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1059
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 74-82
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 74-82
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1059/938
Shiffman M. On the Existence of Subsonic Flows of a Compressible Fluid. J. Ration. And Analysis. 1952, vol. 1, pp. 605-652
Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой аэродинамики. М.: ИЛ, 1961. 208 с
Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. 256 с
Hopf E. Elementare Bemerkungen uber die Losungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissen- schaften. 1927, vol. 19, pp. 147-152
Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Изда- тельство иностранной литературы, 1957. 256 с
Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н., Cизых Г.Б. Вариант теоремы Хопфа // ТРУ- ДЫ МФТИ. 2016. Т. 8, N 1. С. 115-122
Gilbarg D., Shiffman M. On Bodies Achieving Extreme Value of the Critical Mach Num- ber. I. J. Ration. And Analysis. 1954, vol. 3, no. 2, pp. 209-230
Бурмистров А.Н., Ковалёв В.П., Cизых Г.Б. Принцип максимума для решения урав- нения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами // ТРУДЫ МФТИ. 2014. Т. 6, № 4. С. 97-102
Cизых Г.Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Т. 7, № 2 (26). С. 108-112
Голубкин В.Н., Cизых Г.Б. Принцип максимума функции Бернулли // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, N 5. С. 53-56
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).