METAHEURISTIC OPTIMIZATION METHODS FOR PARAMETERS ESTIMATION OF DYNAMIC SYSTEMS
Civil Aviation High TECHNOLOGIES
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
METAHEURISTIC OPTIMIZATION METHODS FOR PARAMETERS ESTIMATION OF DYNAMIC SYSTEMS
МЕТАЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
|
| Creator |
V. Andrei Panteleev
U. Alexander Kryuchkov Андрей Пантелеев Владимирович; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) Александр Крючков Юрьевич; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) |
|
| Subject |
метаэвристические методы условной оптимизации; динамические системы; оценка параметров; metaheuristic methods of constrained optimization; dynamic systems; parameters estimation
|
|
| Description |
The article considers the usage of metaheuristic methods of constrained global optimization: “Big Bang - Big Crunch”, “Fireworks Algorithm”, “Grenade Explosion Method” in parameters of dynamic systems estimation, described with algebraic-differential equations. Parameters estimation is based upon the observation results from mathematical model behavior. Their values are derived after criterion minimization, which describes the total squared error of state vector coordinates from the deduced ones with precise values observation at different periods of time. Paral- lelepiped type restriction is imposed on the parameters values. Used for solving problems, metaheuristic methods of constrained global extremum don’t guarantee the result, but allow to get a solution of a rather good quality in accepta- ble amount of time. The algorithm of using metaheuristic methods is given. Alongside with the obvious methods for solving algebraic-differential equation systems, it is convenient to use implicit methods for solving ordinary differen- tial equation systems. Two ways of solving the problem of parameters evaluation are given, those parameters differ in their mathematical model. In the first example, a linear mathematical model describes the chemical action parameters change, and in the second one, a nonlinear mathematical model describes predator-prey dynamics, which characterize the changes in both kinds’ population. For each of the observed examples there are calculation results from all the three methods of optimization, there are also some recommendations for how to choose methods parameters. The obtained numerical results have demonstrated the efficiency of the proposed approach. The deduced parameters ap- proximate points slightly differ from the best known solutions, which were deduced differently. To refine the results one should apply hybrid schemes that combine classical methods of optimization of zero, first and second orders and heuristic procedures.
Рассмотрено применение метаэвристических методов условной глобальной оптимизации: «большого взрыва - большого сжатия», «фейерверков», «взрыва гранат» в задачах оценки параметров динамических моделей, описываемых дифференциально-алгебраическими уравнениями. Оценка параметров производится по результатам наблюдений за поведением математической модели. Их значения находятся в результате минимизации критерия, описывающего суммарное квадратическое отклонение значений координат вектора состояния от полученных при измерениях точных значений в различные моменты времени. На значения параметров наложены ограничения па- раллелепипедного типа. Применяемые для решения задачи оптимизации метаэвристические методы поиска услов- ного глобального экстремума не гарантируют нахождения результата, но позволяют получать решение достаточно хорошего качества за приемлемое время. Описана стратегия применения метаэвристических методов. Для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений наряду с явными методами удобно применять неявные мето- ды решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены два примера решения задачи оцени- вания параметров, отличающиеся видом математической модели. В первой задаче линейная математическая мо- дель описывает изменение параметров химического процесса, а во второй нелинейная модель описывает процесс хищник-жертва, характеризующий изменение популяции из двух видов. Для каждой из рассмотренных моделей приведены результаты расчетов всеми тремя методами оптимизации, даны рекомендации по выбору параметров методов. Полученные численные результаты продемонстрировали эффективность предложенного подхода. Найденные приближенные значения оцениваемых параметров незначительно отличаются от лучших известных решений, полученных другими способами. Для уточнения полученных результатов рекомендуется применять ги- бридные алгоритмы, сочетающие классические методы оптимизации нулевого, первого и второго порядков и эври- стические процедуры. |
|
| Publisher |
Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
|
|
| Date |
2017-05-03
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion — |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1055
|
|
| Source |
Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 37-45
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 37-45 2542-0119 2079-0619 |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1055/934
Floudas C.A., Pardalos P.M., Adjimann C.S., Esposito W.R., Gumus Z.H., Har- ding S.T., Schweiger C.A. Handbook of test problems in local and global optimization, 1999, vol. 67. Springer US, 442 p. URL: https://titan.princeton.edu/TestProblems/ (дата обращения 10.05.2015) Ahrari A., Shariat-Panahi M., Atai A.A. GEM: A novel evolutionary optimization method with improved neighborhood search. Applied Mathematics and Computation, 2009, Vol. 210, No. 2, pp. 376-386. URL: https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.01.009 (дата обращения 12.06.2015) Ahrari A., Atai A.A. Grenade Explosion Method - A novel tool for optimization of multimodal functions. Applied Soft Computing Journal, 2010, vol. 10, no. 4, pp. 1132-1140. URL: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2009.11.032 (дата обращения 30.05.2014) Erol O.K., Eksin I. A new optimization method: Big Bang-Big Crunch. Advances in Engineering Software, 2006, vol. 37, no. 2, pp. 106-111. URL: https://doi.org/10.1016/ j.advengsoft.2005.04.005 (дата обращения 01.04.2015) Tan Y., Tan Y., Zhu Y. (2015). Fireworks Algorithm for Optimization. Lecture Notes in Computer Science, 2015, vol. 6145 (December), pp. 355-364. URL: https://doi.org/10.1007/ 978-3-642-13495-1 (дата обращения 23.02.2016) Пантелеев А.В., Кудрявцева И.А. Численные методы. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2017. 512 с Пантелеев А.В., Метлицкая Д.В., Алешина Е.А. Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы. М.: Вузовская книга, 2013. 244 c Tjoa I.-B., Biegler L.T. Simultaneous solution and optimization strategies for parameter esti- mation of differential-algebraic equation systems. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1991, vol. 30, no. 2, pp. 376-385. https://doi.org/10.1021/ie00050a015 (дата обращения 01.12.2015) Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование // Успехи физ. наук. 1928. Т. 8, № 1. С. 13-34. https://doi.org/10.3367/UFNr.0008.192801b.0013 (дата обращения 12.09.2015) |
|
| Rights |
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
|