Record Details

METHOD OF CONJUGATED CIRCULAR ARCS TRACING

Civil Aviation High TECHNOLOGIES

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title METHOD OF CONJUGATED CIRCULAR ARCS TRACING
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ КРУГОВЫХ ДУГ
 
Creator N. Vladimir Ageyev
Владимир Агеев Николаевич; МГТУ ГА
 
Subject гладкая кривая; круговые дуги; точка сопряжения; касательные векторы; smooth curve; circular arc; coupling point; tangent vectors
 
Description The geometric properties of conjugated circular arcs connecting two points on the plane with set directions of tan- gent vectors are studied in the work. It is shown that pairs of conjugated circular arcs with the same conditions in frontier points create one-parameter set of smooth curves tightly filling all the plane. One of the basic properties of this set is the fact that all coupling points of circular arcs are on the circular curve going through the initially given points. The circle radius depends on the direction of tangent vectors. Any point of the circle curve, named auxiliary in this work, determines a pair of conjugated arcs with given boundary conditions. One more condition of the auxiliary circle curve is that it divides the plane into two parts. The arcs going from the initial point are out of the circle limited by this circle curve and the arcs coming to the final point are inside it. These properties are the basis for the method of conjugated circular arcs tracing pro- posed in this article. The algorithm is rather simple and allows to fulfill all the needed plottings using only the divider and ruler. Two concrete examples are considered. The first one is related to the problem of tracing of a pair of conjugated arcs with the minimal curve jump when going through the coupling point. The second one demonstrates the possibility of trac- ing of the smooth curve going through any three points on the plane under condition that in the initial and final points the directions of tangent vectors are given. The proposed methods of conjugated circular arcs tracing can be applied in solving of a wide variety of problems connected with the tracing of cam contours, for example pattern curves in textile industry or in computer-aided-design systems when programming of looms with numeric control.
В работе исследуются геометрические свойства сопряженных круговых дуг, соединяющих две точки на плос- кости, с заданными в них направлениями касательных векторов. Показано, что пары сопряженных дуг с одинаковыми условиями в граничных точках образуют однопараметрическое множество гладких кривых, плотно заполняющих всю плоскость. Одним из основных свойств этого множества является то, что все точки сопряжения круговых дуг лежат на окружности, проходящей через изначально заданные точки. Радиус окружности зависит от направления касательных векторов. Любая точка этой окружности, названная в данной работе вспомогательной, однозначно определяет пару со- пряженных дуг с заданными граничными условиями. Еще одно свойство вспомогательной окружности состоит в том, что она делит плоскость на две части. Дуги, выходящие из начальной точки, лежат вне круга, ограниченного этой окружностью, а дуги, приходящие в конечную точку - внутри него. Эти свойства положены в основу предложенного в данной статье метода построения сопряженных круговых дуг. Алгоритм достаточно простой и позволяет выполнить все необходимые построения, пользуясь только циркулем и линейкой. Рассмотрены два конкретных примера. Первый от- носится к задаче построения пары спряженных дуг с минимальным скачком кривизны при прохождении через точку сопряжения. Второй демонстрирует возможность построения гладкой кривой, проходящей через любые три точки на плоскости, при условии, что в начальной и конечной точках заданы направления касательных векторов. Предложенный метод построения сопряженных круговых дуг может найти применение при решении широкого круга задач, связанных с построением криволинейных контуров, например лекальных кривых в текстильной промышленности или в системах автоматизированного проектирования при программировании станков с числовым программным управлением.
 
Publisher Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
 
Date 2017-05-03
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1065
 
Source Civil Aviation High TECHNOLOGIES; Том 20, № 2 (2017); 126-134
Научный вестник МГТУ ГА; Том 20, № 2 (2017); 126-134
2542-0119
2079-0619
 
Language rus
 
Relation http://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1065/944
Yang X., Wang G. Planar point set fairing and fitting by arc splines. Comp.-Aided design, vol. 34, issue 13, nov. 2002, pp. 35-43
Park H. Error-bounded biarc approximation of planar curves. Comp.-Aided design, vol. 36, issue 12, oct. 2004, pp. 1241-1251
Cабитов И.Х., Cловеснов А.В. Приближение плоских кривых круговыми дугами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 8. С. 1347-1356
Курносенко А.И. Интерполяционные свойства плоских спиральных кривых // Фундаментальная и прикладная математика. 2001. Т. 7, № 2. С. 441-463
Cайфуллаева Д. А. Методы математического описания контуров лекал швейных изделий, методы линейно-круговой аппроксимации // Молодой ученый. 2016. № 11. С. 459-461
Агеев В.Н. О геометрических свойствах одного семейства плоских кривых / Геометрия, топология и приложения: межвузовский сборник научных трудов. М.: Моск. ин-т приборостроения, 1990. С. 41-45
Агеев В.Н. Аппроксимация линий и контуров круговыми дугами // Известия высших учебных заведения. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2012. № 1. С. 3-10
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).