Record Details

Estimation of the degradation factor of a censored geometrical process

Dependability

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title Estimation of the degradation factor of a censored geometrical process
Оценка коэффициента деградации цензурированного геометрического процесса
 
Creator A. Antonov V.; Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering
I. Moiseev F.; Joint Stock Company All-Russian Research Institute for Nuclear Power Plants Operation (JSC VNIIAES)
V. Chepurko A.; Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering
А. Антонов В.; Обнинский институт атомной энергетики
И. Моисеев Ф.; Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций» (АО «ВНИИАЭС»)
В. Чепурко А.; Обнинский институт атомной энергетики
 
Subject equipment degradation;heterogeneous failure flow;geometric renewal process;process numerator;restorable system;method of maximum likelihood process;right censoring
деградация оборудования;неоднородный поток отказов;геометрический процесс восстановления;знаменатель процесса;восстанавливаемая система;метод максимального правдоподобия;цензурирование справа
 
Description Aim. The article examines the behaviour of renewable objects that are complex systems and generate temporally unhomogeneous failure flows. The objects’ dependability is described with a geometrical processes model. The mathematical model of such processes allows considering both the ageing and renewal of a system. In the first case the failure flow rate increases with time. That corresponds with the period of ageing, when the failure rate progressively grows and the system fails more and more frequently. In the second case, the failures that show high rate at the beginning of operation become rare with time. In technical literature, this stage of operation is called the burn-in period. Normal renewal process is a special case of the geometric process model. In real operation conditions not all operation times end with a failure. Situations arise when as part of preventive maintenance a shortcoming is identified in an observed object, that gets replaced as the result. Or, for a number of reasons, a procedure is required, for which the object is removed from service and also replaced with an identical one. The object that was removed from service is repaired, modernized or simply stored. Another situation of unfinished operation occurs when the observation of an object is interrupted. More precisely, the object continues operating at the time the observation stops. For example, it may be known that at the current time the object is in operation. Both of the described situations classify the operation time as right censored. The task is to estimate the parameters of the mathematical model of geometric process using the known complete and right censored operation times that are presumably governed by the geometric process model. For complete operation times, this task was solved for various distributions [11-16]. As it is known, taking into consideration censored data increases the estimation quality. In this paper the estimation task is solved subject to the use of complete and right censored data. Additionally, the article aims to provide an analytical justification of increased estimation quality in cases when censoring is taken into account, as well as a practical verification of the developed method with real data.Methods. The maximum likelihood method is used for evaluation of the parameters of the geometrical process model. The likelihood function takes into consideration right censored data. The resulting system of equations is solved by means of the Newton-Raphson method.Conclusions. The article introduces formulas for evaluation of model parameters according to the maximum likelihood method on the assumption of various distribution laws of the time to first failure. The resulting formulas enable the estimation of the parameters of the geometrical process model involving uncertainty in the form of right censoring. Analytical evidence is produced on increased accuracy of estimation in cases when right censored data is taken into consideration. Parameter estimation was performed based on real operational data of an element of the Bilibino NPP protection control system. 
Цель. В статье рассмотрено поведение восстанавливаемых объектов, которые являются сложными системами и формируют неоднородный во времени поток отказов. Для описания надежности объектов использована модель геометрических процессов. Математическая модель этих процессов позволяет учитывать как старение, так и омоложение системы. В первом случае интенсивность потока отказов усиливается с течением времени. Это соответствует периоду старения, когда интенсивность отказов постепенно увеличивается, система отказывает все чаще и чаще. Во втором случае интенсивные в начале эксплуатации отказы со временем становятся реже. Такой этап эксплуатации в технической литературе называется периодом приработки. Частным случаем модели геометрических процессов являются обычные процессы восстановления. В реальных условиях эксплуатации не все наработки могут завершиться отказом. Возникают ситуации, когда, к примеру, во время профилактических работ выявляется какой-либо недостаток объекта наблюдения, и объект заменяется на другой. Или по ряду причин необходима какая-то процедура, для выполнения которой объект выводится из эксплуатации и также заменяется на идентичный. При этом выведенный из рабочего режима объект ремонтируется, модернизируется или просто находится в резерве. Другая ситуация с незавершенной наработкой возникает в том случае, когда наблюдение за объектом исследования прекращено. Точнее говоря, объект на момент времени завершения наблюдения над ним продолжает работать. Например, может быть известно, что на настоящий момент времени объект функционирует. Обе описанные ситуации классифицируют наработку как цензурированную справа. Задача состоит в нахождении оценок параметров математической модели геометрического процесса по известным полным и цензурированным справа наработкам, предположительно подчиняющимся модели геометрического процесса. Для полных наработок эта задача решена для различных распределений в [11–16]. Известно, что учет цензурированных данных ведет к улучшению качества оценивания. В данной работе задача оценивания решается в ситуации наличия полных и цензурированных справа данных. Кроме того, целью работы является аналитическое обоснование улучшения качества оценивания при учете цензурирования, а также практическая проверка разработанного метода на реальных данных.Методы. Для решения задачи оценивания параметров модели геометрических процессов применяется метод максимального правдоподобия. При этом в функции правдоподобия учитываются цензурированные справа данные. Полученная система уравнений решается численным методом Ньютона–Рафсона.Выводы. Выведены формулы для получения оценки по методу максимального правдоподобия параметров модели в предположении различных законов распределения наработки до первого отказа. Полученные формулы позволяют получать оценки параметров модели геометрических процессов при наличии в них неопределенности в виде цензурирования справа. Аналитически доказано повышение точности оценок при учете цензурированных справа данных. Определены значения параметров по реальным данным функционирования элемента системы управления защитой реактора БиАЭС. 
 
Publisher LLC Journal Dependability
 
Contributor —
—
 
Date 2017-06-15
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
—
 
Format application/pdf
application/pdf
 
Identifier http://www.dependability.ru/jour/article/view/207
10.21683/1729-2646-2017-17-2-4-10
 
Source Dependability; Том 17, № 2 (2017); 4-10
Надежность; Том 17, № 2 (2017); 4-10
2500-3909
1729-2646
10.21683/1729-2646-2017-17-2
 
Language rus
eng
 
Relation http://www.dependability.ru/jour/article/view/207/375
http://www.dependability.ru/jour/article/view/207/376
Антонов А.В., Никулин М.С., Никулин А.М. Чепурко В.А. Теория надежности. Статистические модели // Учебное пособие – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 576 с. + Доп. Материалы [Электронный ресурс. Режим доступа http//www.znanium.com] – (Высшее образование: Бакалавриат). – ISBN 978-5-16-010264-1
Чепурко С.В., Чепурко В.А. Модели неоднородных потоков в теории восстановления//Монография. – Обнинск: ИАТЭ, 2012. – 164 с.
Finkelstein M.S. A scale model of general repair. Microelectronics and Reliability, 33, 41-46. 1993.
Саенко Н.Б. Учет неполноты восстановления элементов при расчете надежности систем. Известия вузов. Приборостроение. 1994, Т.37, №11-12, с. 76-79.
Lam Y. Geometric processes and replacement problem //Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series.–1988.–Vol. 4(4).– Pp. 366–377.
Lam Y. A note on the optimal replacement problem //Advances in Applied Probability.–1988.–Vol. 20.–Pp. 479–482.
Lam Y. Some limit theorems in geometric processes //Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series.– 2003.–Vol. 3(19).–Pp. 405–416.
Braun W.J., Li W., Zhao Y.Q. Properties of the geometric and related processes // Naval research logistics.– 2005.–Vol. 52.–Pp. 607–616.
Antonov A.V., Chepurko V.A. On some characteristics of geometric processes // Journal of Reliability and Statistical Studies, April 2012, Vol. 5 (S), P.1-14.
Antonov A.V., Chepurko V.A. Researching some characteristics of geometric processes // Proceedings of the International Conference on Risk analysis – ICRA4 Limassol, Cyprus, 2011. p.9-17.
Antonov A.V., Poliakov A.A. One Statistical AgeDependent Reliability Model in Operating of Nuclear Power Plant Equipment//July 1 – 4, 2007. MMR’ 2007. International Conference on Mathematical Methods in Reliability. “Methodology, Practice and Interference”. Glasgow, GB. 2007.
Антонов А.В., Караулов И.Н, Чепурко В.А. Оптимизация проведения профилактических работ с учетом деградации и старения оборудования// Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сборник научных трудов № 16 каф. АСУ. – Обнинск: ИАТЭ, 2006. – с. 31-37.
Антонов А.В., Караулов И.Н, Чепурко В.А The optimization of carrying out maintenance taking into consideration the degradation. and ageing of equipment// Degradation, damage, fatigue and accelerated life models in reliability testing: in proceedings of the international Conference, Anger, France, 2006.-p. 122-125.
Антонов А.В., Поляков А.А., Чепурко В.А. Оценка параметров модели геометрического процесса методом максимального правдоподобия //Надежность. – 2012. – № 3(38). – С. 33-41.
Антонов А.В., Поляков А.А., Чепурко В.А. Модель анализа надежности объектов с неполным восстановлением //Надежность. – 2011. – № 3(38). – С. 33-41.
Чепурко С.В., Чепурко В.А. Об одном методе обнаружения неоднородности потока отказов оборудования АЭС // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. – 2012. – № 2. – С. 65-73.
Вероятностный анализ показателей надежности и остаточного ресурса оборудования подсистем СУЗ Билибинской АЭС на основе информации об отказах за период 1974-2010/ Моисеев И.Ф., Антонов А.В. и др., Технический отчет – М.: ВНИИАЭС, 2011.
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).