Record Details

PhaPl: software to plot and research phase portraits automatically

Open Education

View Archive Info
 
 
Field Value
 
Title PhaPl: software to plot and research phase portraits automatically
Программный комплекс PhaPl для автоматического построения и исследования фазовых портретов на плоскости
 
Creator A. Cherepanov A.; Higher Mathematics, Plekhanov Russian University of Economics
А. Черепанов А.; Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова
 
Subject software; phase plane; Free Software; Maxima; Qt; Qt4; LaTeX; educational software; linear system; non-linear system; phase portrait
программа; фазовый портрет; свободное программное обеспечение; Maxima; Qt; Qt4; LaTeX; обучающее программное обеспечение; линейная система; нелинейная система
 
Description The article aims to document PhaPl that’s a teaching software to plot and research phase portraits of autonomous systems of 2 differential equations on a plane. Interactive computer teaching materials allow to demonstrate tasks describing large number of states of investigated systems clearly and involving students into solving. Plotting and research of phase portraits of autonomous system of 2 differential equations is an important task in “Differential equations” course and other courses that use dynamic systems. The software allows to visualize phase portraits and to perform analysis easily. Plotting of phase portraits needs a lot of routine computations. The software allows teacher to focus on analytical research of autonomous systems of 2 differential equations. The software supports linear and nonlinear autonomous systems of 2 differential equations. The software differs is very different compared with previously known programs: it has very easy graphical user interface and it gives clarity because it demonstrates all steps of solution. To get the full solution, it is enough to just enter a system to research. Initial conditions to plot phase trajectories are chosen automatically. Graphical representation of the phase plane is interactive and allows user to draw additional trajectories with specified initial conditions by mouse hovering over the phase plane. The software is based on popular Free Software (Maxima, Qt4, LaTeX) and it is Free Software itself, thus it is accessible to wider audience, including online students. The software is portable and works on Windows and Linux operating systems. The article describes advantages, disadvantages and peculiar properties of the software, and some aspects of teaching experience. The software is deployed in Moscow State University of Economics, Statistics, and Informatics (MESI), Lomonosov Moscow State University (MSU) since 2013, and in Plekhanov Russian University of Economics since 2016. Further development will be focused on reduction of binary size of the software, portability improvements, and number of analytical results showed. 
Целью работы является описание программного комплекса PhaPl для построения и исследования фазового портрета автономных систем двух дифференциальных уравнений на плоскости, предназначенного для использования в учебном процессе. Интерактивные компьютерные учебные материалы позволяют демонстрировать задачи, наглядно описывая большое количество состояний изучаемых систем и вовлекая учащегося в процесс решения. Построение и исследование фазового портрета автономной системы двух дифференциальных уравнений на плоскости является важной задачей, входящей в дисциплину «Дифференциальные уравнения» и другие дисциплины, использующие динамические системы. Программный комплекс, предлагаемый в статье, позволяет легко визуализировать фазовые портреты и производить аналитические исследования, нужные для решения задачи. Построение фазового портрета связано с огромным количеством рутинных вычислений. Благодаря программному комплексу основной упор в обучении можно сделать на аналитических исследованиях качественных свойств автономных систем двух дифференциальных уравнений на плоскости. Программный комплекс позволяет строить фазовые портреты как линейных, так и нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений. Программный комплекс сильно отличается от существующих пакетов программ простотой пользовательского интерфейса и наглядностью, так как при его использовании демонстрируются все шаги решения задачи. Для полного решения задачи достаточно ввести исследуемую систему. Начальные условия для фазовых траекторий выбираются автоматически. Графическое представление фазового портрета является интерактивным и позволяет проводить дополнительные фазовые траектории с заданными начальными условиями, наводя указатель на фазовый портрет. Программный комплекс основан на популярном свободном программном обеспечении (Maxima, Qt4, LaTeX) и сам является свободным программным обеспечением, что делает его доступным широкому кругу учащихся, включая студентов дистанционной формы обучения. Программный комплекс является переносимым программным обеспечением и работает на операционных системах Windows и Linux. В статье описываются достоинства, недостатки и особенности программного комплекса и некоторые аспекты его применения в учебном процессе при изучении дисциплин, использующих динамические системы. Программный комплекс был внедрён в учебный процесс Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и в учебный процесс механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 2013 году, а его обновленная версия – в РЭУ имени Г. В. Плеханова в 2016 году. В дальнейшем планируется развитие программного комплекса, сокращение размера бинарных пакетов, улучшение переносимости и увеличение количества аналитических исследований, выполняемых в процессе решения задачи. 
 
Publisher Plekhanov Russian University of Economics
 
Contributor —
—
 
Date 2017-07-10
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
—
—
 
Format application/pdf
 
Identifier http://openedu.rea.ru/jour/article/view/414
10.21686/1818-4243-2017-3-66-72
 
Source Open Education; № 3 (2017); 66-72
Открытое образование; № 3 (2017); 66-72
2079-5939
1818-4243
10.21686/1818-4243-2017-3
 
Language rus
 
Relation http://openedu.rea.ru/jour/article/view/414/335
Лапшин В. П., Туркин И. А. Моделирование динамики формообразующих движений при сверлении глубоких отверстий малого диаметра // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. 2012. № 4 (110) С. 226–233. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/modelirovaniedinamiki-formoobrazuyuschih-dvizheniy-prisverlenii-glubokih-otverstiy-malogo-diametra
Самохин А. В., Дементьев Ю. И. Галилеевоинвариантные решения уравнения КдВ-Бюргерса и нелинейная суперпозиция ударных волн // Научный вестник МГТУ ГА. 2016. № 224 (2) С. 24–32. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/galileevo-invariantnye-resheniya-uravneniya-kdvbyurgersa-i-nelineynaya-superpozitsiya-udarnyh-voln
Агуреев И.Е., Атлас Е.Е. И спользование принципов нелинейной динамики при исследовании диссипативных моделей транспортных процессов в биофизических системах // ВНМТ. 2007. № 1 С. 41–43. URL: http://cyberleninka. ru/article/n/i-spolzovanie-printsipov-nelineynoydinamiki-pri-issledovanii-dissipativnyh-modeleytransportnyh-protsessov-v-biofizicheskih-sistemah
Баринова Е.В., Тимбай И.А. Исследование плоского движения относительно центра масс спускаемого аппарата с тригармонической моментной характеристикой при входе в атмосферу // Вестник СГАУ. 2010. № 1 С. 9–19. URL: http://cyberleninka. ru/article/n/issledovanie-ploskogo-dvizheniyaotnositelno-tsentra-mass-spuskaemogo-apparata-strigarmonicheskoy-momentnoy-harakteristikoy-pri
Костромина О.С., Морозов А.Д. О предельных циклах в асимметричном уравнении Дюффинга-Ван-дер-Поля // Вестник ННГУ. 2012.
№ 1-1 С. 115–121. URL: https://elibrary.ru/item. asp?id=17338514
Асташова И.В. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа / под ред. И. В. Асташовой. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. С. 22–
URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=20908128
Асташова И.В. Применение динамических систем к исследованию асимптотических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Современная математика и ее приложения // Современная математика и ее приложения. – 2003. – Т. 8. – С. 3–33. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=26344653
Astashova I. On asymptotic classification of solutions to nonlinear regular and singular third- and fourth-order differential equations with power nonlinearity // Differential and Difference Equations with Applications. – Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. – New York, N.Y., United States: New York, N.Y., United States, 2016. – P. 191–204. [DOI: 10.1007/978-3-319-32857-7 ]
Vaidyanathan S. Lotka-Volterra population biology models with negative feedback and their ecological monitoring //Int J PharmTech Res. – 2015. – Т. 8. – №. 5. – С. 974–981. URL: https:// pdfs.semanticscholar.org/8086/92dd5826922b7be83 4c05e7a41994bb3e135.pdf
Townsend J.T., Busemeyer J.R. Approachavoidance: Return to dynamic decision behavior // Cognitive Processes the Tulane Flowerree Symposia on Cognition. – 2014. – С. 107. URL: http://www.
indiana.edu/~psymodel/papers/towbus89.pdf
Черепанов А.А. Программа для построения и исследования фазовых портретов на основе программных компонентов с открытым исходным кодом // Теоретические и прикладные аспекты математики, информатики и образования: Материалы Международной научной конференции, 16–21 ноября 2014 г., г. Архангельск. – С. 594–598.
Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с. URL: https:// elibrary.ru/item.asp?id=19448609
Асташова И.В., Никишкин В.А. Практикум по курсу «Дифференциальные уравнения». Учебное пособие. Изд. 3-е, исправленное. М.: Изд. центр ЕАОИ, 2010. 94 с., ил. URL: http:// new.math.msu.su/diffur/main_du_2010.pdf
Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений/ Пер. с англ.; Под ред. А. А. Абрамова. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 288 с. URL:
http://www.rk5.msk.ru/Knigi/ChMet/Ortega.pdf
Wheeler, David A. “Why Open Source Software / Free Software (OSS/FS, FOSS, or FLOSS)? Look at the Numbers!” [Электронный ресурс] 2014. URL: http://www.dwheeler.com/ oss_fs_why.html (дата обращения 15.10.2014)
 
Rights Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).